CZU_2_MAT_ZK

up:: M x:: AT-2, AT-3

Leaks + 25

---

• Other
  • Vzorce
    • $(A+B{)}^2=A^2+2AB+B^2$
  • Diskriminant
    • $D=b^2-4\ast a\ast c$
      • $D<0$ = $a$ vždy kladný
    • $\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2\ast a}$
• % (AT_1)
• DF
  • Vzorce
    • $y=\frac{1}{A}$ ⇒ A ≠ 0
    • $y=\sqrt{A}$ ⇒ A ≥ 0
    • $y=\log A$ ⇒ A > 0
    • $y=\arcsin A$ ⇒ A∈←1,1>
    • $y=\arccos A$ ⇒ -1≤A≤1
  • $\frac{●=0}{○\ne 0}$
    • nahoře podle znaménka >, prázdné (asi)
• % (AT_2)
• 1,2 Limita
  • dosadíme limit za x
  • Výsledek =
    • nedefinované($\frac{\infty }{\infty }$) ⇒ vytknout nejvyšší x
      • $3x^2+2x+1=x^2(2+\frac{2x}{x^2}+\frac{1}{x^2})=2$
      • protože $\frac{x}{\infty }=0$
    • \frac{0}{0}$or$\lim_{x \to 0^+}$ ⇒ LP
      • LP: $\frac{lim}{x\to \pm \infty }\frac{f(.)}{f(.)}$
        • derivujme zvlášť čitatel a jmenovatel
• @ 4,5 Tečny
  • 4 f(x) + T=[2,?]
    • n+t: $y-y_T=k_{?}\ast (x-x_T)$
      • $y_T=f(T)$ → kolmice
      • $k_t=f^{\prime }(T)$ → směrnice
      • $k_n=-\frac{1}{k_t}$
    • -
      • t: $y-f(T)=f^{\prime }(T)\ast (x-a)$
      • n: $y-f(T)=-\frac{1}{f^{\prime }(T)}\ast (x-a)$
  • 5 f: + p:
    • dostat bod
      • tvar p: $y=kx+q$
        • 2x ⇒ k= 2
      • $f^{\prime }(x)=k$
        • $x_T=$
      • $f(x_T)$
        • $y_T$ =
    • same
      • t: $y-y_T=k\ast (x-x_T)$
        • $y=...$
• @ --- Interval
  • Derivace ⇒ body
    • 1x Extrém / Monotonie
    • 2x Konvexnost
    • note
      • $(u\ast v{)}^{\prime }$ = u’.v. + u.v’.
      • vytknu (e) ⇒ x=?
      • vytýkám bez - pro derivaci bodů
  • a Extrém
    • $f(bod)$ ⇒ výsledky
    • výsledky
      • ostré = pouze 1x vrchol ve stejné výšce
      • lokální = ve prostředku
      • globální = ze všech
  • b Monotonie / Konvexita
    • body na osu ⇒ vybrat bod
    • $f^{\prime }(bod)$ ⇒ znaménko
    • (Konvexnost)
      • konkávní ↓/+ | konvexní ↑/-
  • (Split)
    • Extrémy (1 → 0)
      • 1 f’(x) ⇒ body
      • 0 f(body) ⇒ výsledek
    • Monotonie (1)
      • 1 f’(x) ⇒ body
      • Osa ⇒ intervaly
    • Konvexnost (2)
      • 2 f”(x) ⇒ body
      • Osa ⇒ intervaly
        • konkávní ↓/+ | konvexní ↑/-
          • do kávy nenaleješ ↓
• % (AT_3)
• 1 Taylorův polynom:
  • derivace ⇒ vzorec
• 3,4 Integrál
  • ${\int }_a^b(...)=[F(b)-F(a)]$
  • t = dx
• 6 Rovinný obrazec (y + y)
  • y na jednu stranu ⇒ y1, y2
  • y1=y2 ⇒ ${\int }_{-1}^0$
  • ${\int }_{-1}^0(y1-y2)dx$ → Určitý-integrál
• 8,9DIFF
  • ( nezapomenout na + C )
  • 8 t + dy/dx
    • $y^{\prime }=\frac{dy}{dx}$
  • 9 Integrační K
    • Tvar: $y^{\prime }+y\ast f(x)=g(y)$
    • IF: $e^{\int f(x)dx}$
    • Tvar * IF
    • opsat bez $f(x)$ a integrovat
      • nezapomenout na C

---

Chyby z nepozornosti

• nezapomenout -
• numerické chyby

---

+

• Other
  • $\sqrt{(}x)$ ⇒ +-x
  • $\int e^{5x}=e^{5x}\ast \frac{1}{5}$
  • záporné pí
    • stejné
    • někdy prohodit znaménko
      • podívat se na vypočítané v tabulce a odvodit
        • sin: prohazuje | cos: zůstavá
        • try: $-\frac{\pi }{2}=-1$ a $\frac{\pi }{2}=1$ ⇒ sin prohazuje
  • ? kdy psát dx?
  • $\frac{-b}{-a}=\frac{b}{a}$ ⇒ aby bylo c kladné?
  • -
    • $\frac{1}{x^7}=x^{-7}$

-

• skip?

  • % (AT_3)
  • 3 Asymptoty
    • ( $\frac{\uparrow \check{c}itatatel}{jmenovatel\downarrow }$ )
    • ↓ = 0 ⇒ svislá
      • $x^2$ ⇒ 2x as
    • stupeň x
      • $\uparrow =\downarrow$ ⇒ vodorovná ⇒ $y=\frac{a}{b}$
        • podělím čísla u nevětších mocnin
      • $\uparrow <\downarrow$ ⇒ vodorovná ⇒ $y=0$
      • $\uparrow >\downarrow$ ⇒ šikmá ⇒ dělení polynomu
        • $\frac{3x^2+5x+1}{x+2}$
          1. $\uparrow x/\downarrow x=3x$
          2. $1.\ast \downarrow =3^2+6x$
          3. $\uparrow -2.=-1x+1$
          4. ⟲ pro nový člen
             1. $-x/x=-1$
             2. $-1\ast (x+2)=-x-2$
             3. $-1x+1-(-x-2)=3$
                • 3=zbytek
          5. spojíme: $1.+1.+\frac{zbytek}{jmenovatel}$
             • $3x-1+\frac{3}{x+2}$
  • 5Roviný obrazec (y + body)
    • ${\int }_{\leftarrow }^{\to }(\uparrow -\downarrow )dx$
    • obrázek → vzorec → Určitý-integrál
      • 
  • 7 y’,y → f

• types

  • DF
  • Limita
  • Tečny
    • f(x) + T=[2,?]
    • f: + p:
  • Interval
    • 1 Extrém (Lokální/Globální)
    • 1 Monotonie
    • 2 Konvexnost
  • Taylorův polynom
  • Rovinný obraz
  • Integrál (určitý)
    • substituce
  • Diferenciální rovnice
    • t + dy/dx
    • Integrační K