CZU_4_STAT - zk_cookbook

up:: STA > ZK

Notion ⇐

Znaky

Značení

• Základní (populační) parametry – Teoretické hodnoty
  • μ = střední hodnota / populační průměr
    • (“výrobce tvrdí, že průměr je 1000”, “předpokládá se, že cena činí 7500”)
  • σ = směrodatná odchylka
    • (“odchylka celé populace”)
  • σ² = rozptyl
    • (“variabilita celé populace”)
  • π (nebo p) = populační podíl
    • (“podíl všech možných zákazníků supermarketu”, “stejný podíl lidí v regionu”)
• Výběrové charakteristiky – Hodnoty zjištěné z průzkumu/měření
  • n = rozsah výběru
    • (“náhodně vybráno 50 zářivek”, “z 200 mužů”, “analýza 30 prodejů”)
  • x̄ = výběrový průměr
    • (“zjistili jsme průměr 1850”, “v průměru spotřebují 167”)
  • s = výběrová směrodatná odchylka
    • (“směrodatná odchylka 420”, “odchylka ceny 3,82 mil.”)
  • s² = výběrový rozptyl
    • (“rozptyl spotřeby činil 2450,5”)
  • m = absolutní četnost / počet hledaných jevů
    • (“90 bylo nekvalitních”, “odpovědělo 97”)
  • f = výběrový podíl / relativní četnost
    • (počítá se jako m/n, “46,3 % respondentů”, “6 % poškozených jablek”)
• Spolehlivost a testování hypotéz
  • 1-α = spolehlivost (“se spolehlivostí 0,95”, “s pravděpodobností 99 %”)
  • α = hladina významnosti (“volte α = 0,05”)
  • Δ = přípustná chyba / chyba odhadu
    • (“s chybou odhadu 20 kWh”, “maximální chyba 3,5 %”, “maximální odchylka +- 5 bodů”)
  • ± = tolerance (“rozpětí intervalu”, “odchylka +-”)
• Rozdělení a pravděpodobnost
  • P(X>a) = p = pravděpodobnost jevu
  • N(μ, σ²) = normální rozdělení

Guides

13

• Pravděpodobnost
  • pochází od 1. dělníka → bayesův vzorec
• ( Normální rozdělení )
• Spojité: Normální rozdělení
  • Zadání
    • $\mu$ = střední hodnota (průměr)
    • $\sigma$ = směrodatná odchylka
      • ${\sigma }^2$ = rozptyl
    • $P(X>a)=p$
      • tolerance → ±
    • $N(\mu ,{\sigma }^2)$
      • $\sigma =\sqrt{{\sigma }^2}$
  • X → p
    • 7 → 2(↓)
      • neomezené = ±9999
      • X ≥ 9 → 2(9,9999,σ, µ)
      • právě 9 → 2(9,9, σ,µ) = 0
    • nebo $U=...$
  • p → X
    • 7 → 3(p, σ, µ) (inverze)
• Diskrétní: Binomické rozdělení
  • Zadání
    • $n$ = celkový počet pokusů
    • $p$ = pravděpodobnost
    • $k$ = počet požadovaných úspěchů
  • ⇒ Binomický vzorec
    • 7 → 4/5(_x_, n, p)
    • právě x = 4(HP)
    • alespoň x = 1- 5(DF)
  • právě / alespoň: 1 - (x={1,2,3}) (komalitivní)

14, 15

• Intervalové odhady
  • Zadání
    • $n$ = rozsah výběru (počet zkoumaných kusů/lidí)
    • $\Delta$ = přípustná chyba odhadu (maximální odchylka)
    • $1-\alpha$ = spolehlivost / pravděpodobnost (0,95 || 0,99)
      • $\alpha$ = hladina významnosti (0,05 || 0,01)
  • Vzorec
    • 0. Typ
      • n,x́,s ⇒ 1.průměru
      • n,m→fi = 3.četnosti
      • variabilita = odhad rozptylu P
    • 1. výběr (bez / s) vracení?
    • 2. (ne)známe ZS?
    • ⇒ {2,3}
  • Výsledek
    • rozpětí → Δ → (x́-Δ;x́+Δ)
    • Δ → n
• Testování
  • zadání: ?
  • typ:
    • jedno / dvoj: (byt A,B)
  • cíl:
    • průměr: {n, x̄, s, μ}
      • 1x - (ne)ZS
      • 2x - (ne)shodný ${\sigma }^2$
      • 2x - závislé výběry
    • rozptyl
      • u 2x prep na průměr
    • četnost: { p, n } m=n⋅p
  • odpověď:
    • ( výsledek ? kritická hodnota )
    • x > k = ❌ $H_0$: zamítáme
    • x < k = ✔ $H_0$: přijímáme
  • history: * 14: četnost, (průměr) * 15: 2-průměr-a,b,d
  • ⇒ vzorec

• $ Regrese a korelace
  • 6 → 2
    • x=foto, stáří
    • y=cena (náklady)
  • parametry: = a, b
  • těsnost (charakteristik korelace): = r
    • Cena víš je (silně) závislá na Y.
    • Stáří (?) ovlivňuje cenu.
    • síla:

      •      r < 0,4   nízká *(slabá)*
        

      • 0,4 ≤ r < 0,7 středně silná
      • 0,7 ≤ r < 0,9 vysoká (silná)
      • 0,9 ≤ r ≤ 1,0 velmi vysoká
  • korelace (vliv v %) : $r^2\ast 100$
    • Cena je závislá ze ? % na y.
  • přesně = y=a+bx
    • x tis kč za byt.
  • změna↑↓: b ⋅ x
    • Cena se zvýší o ? tis. kč po 1 roce.
    • sníží = - x + změní / sníží

  ---

  • ( nezapomenout na jednotky )